后来,就产生了各种各样的语言,包括对应于大小不同的数的语言符号。再后来,随着书写方式的改良,就形成了代表这些数的书写符号。最初,在诸如两只羊和两个人所用的语音和用词也是不同的。例如,在英语中team of horses (共同拉车或拉犁的两匹马), yoke of oxen (共轭的两头牛), span of mules(两只骡), brace of dogs(一对狗), pair of shoes(一双鞋),等等。至于汉语里的量词变化,那就更多了,且一直保留至今。
可是,人类把数2作为共同性质抽象出来,并采用与大多数具体事物均无关的某个语音来替代它,或许是经过了很长时间才实现的。如同英国哲学家兼数学家伯特兰·罗素所说的,“当人们发现一对雏鸡和两天之间有某种共同的东西(数字2)时,数学就诞生了。”而在我看来,数学的诞生或许要稍晚一点,即是在人们从“2只鸡蛋加3只鸡蛋等于5只鸡蛋,2枚箭矢加3枚箭矢等于5枚箭矢,等等”中抽象出“2 + 3 = 5”之时。
2、数基和进制
当需要进行更广泛的数字交流时,就必须将计数方法系统化。世界各地的人们不约而同地采取了以下方法:把从1开始的若干连续的数字作为基本数字,以它们的组合来表示大于这些数字的数。换言之,如果大于1的某个数b作为计数的进位制或基(base),并确定出数目1,2,3,……,b的名称,则任何大于b的数均可以用这b个数的一个组合表示。
有证据表明,2,3和4都曾被当作原始的数基。例如,澳大利亚昆士兰州的原住民是这么计数的,“1,2,2和1,两个2,……”。某些非洲矮人是这么称呼最前面的6个自然数的,“a,oa,ua,oa-oa,oa-oa-a,oa-oa-oa。”这两种计数均为2进制,它的应用后来导致了电子计算机的发明。而阿根廷火地岛的一个部落和南美的其他一些部落则分别以数字3和4为基。
不难设想,由于人类的每只手和脚均有5个手指或脚趾,5进制一度得到了广泛的应用。至今某些南美部落仍用手计数,“1,2,3,4,手,手和1,等等”。直到1880年,德国的农历仍以5为数基。1937年,在捷克摩拉维亚地区出土的一块幼狼胫骨上,几十道刻痕明显是以5进制排列的。而西伯利亚的尤卡吉尔人居住在世界上最寒冷的地方(勒拿河下游),至今仍采用一种类似于5-10混合进制的方式计数。
12也常被用来作数基,这可能与它被6个数整除有关,也可能是因为一年有12个溯望月。例如,1英尺有12英寸,1英寸有12英分,1先令是12便士,1英镑是12盎司(金衡制,常衡制是16盎司)。有意思的是,直到上个世纪70年代,中国乡村的秤还刻有两种进制,包括16进制。与此同时,没有12进制的中国人的文字里也有“打”这个概念。而英语里除了dozen(打)以外,甚至还有gross(箩),一箩是12打,一打是12个。
