既然几何学是“尼罗河的赠礼”，那我们就来看看埃及人在这方面的成就。在一份古老的地方契约中，人们发现他们求任意四边形的面积公式，如果用a和b, c和d分别表示四边形的对边长度，S表示面积，则
S=(a+b)(c+d)/4
尽管这种尝试十分大胆，但却是相当粗略的近似，只有在长方形这个特殊情形下才是正确的。我们再来看圆面积的计算。在莱茵德纸草书第50题中，假设一直径为9的圆形，则其面积等于边长为8的正方形。如果比较圆面积计算公式，就会发现埃及人心目中的圆周率（如果有这个概念的话）相当于
（8·2/ 9）^2 ≈ 3.1605
让人惊讶的是，埃及人在体积计算（其目的是为了储存粮食）问题上达到了相当高的水平，例如他们已经知道圆柱体的体积是底面积乘高。又如，对高为h、上下底面分别是边长a和b的正边形的平截头方锥体的体积公式，埃及人得到的公式是（莫斯科纸草书第14题），
V = h/3 (a^2 + ab + b^2)
这个结论是正确的，这是一项非常了不起的成就。美国数学史家E·T·贝尔称其为“最伟大的金字塔”（注：在英文里，锥体和金字塔同一个字，即 pyramid。）
3、埃及分数
在石器时代，人们只需要整数，但进入到更为先进的青铜时代以后，分数概念和记号便随之产生了。从纸草书中我们发现，埃及人有一个重要而有趣的特点，喜欢使用单位分数，即形如1/n的分数。不仅如此，他们可以把任意一个真分数（小于1的有理数）表示成若干不相同的单位分数之和。例如，
2/5 =1/ 3 + 1/15
7/29=1/6 + 1/24 +1/58+1/87+1/232
埃及人为何对单位分数情有独钟，我们就不得而知了，无论如何，利用单位分数，分数的四则运算得以进行了，尽管做起来比较麻烦。也正因为如此，才有了被后人称埃及分数(Egyptian fractions) 的数学问题，这也是莱茵德纸草书中最有价值的问题。埃及分数属于数论的一个分支——不定方程（也称丢番图方程，以古希腊最后一个大数学家命名），它讨论的是下列方程的正整数解
4/n = 1/x(1)+ 1/x(2) +L+ 1/x(k)
埃及分数引出了大量的问题，其中有许多至今尚未获得解决，同时它还不断产生新的问题。可以毫不夸张地说，每年世界各国都有硕士、博士论文甚至大师们的工作是围绕着这个问题开展研究的。下面我们我们来举几个例子，20世纪匈牙利数学家爱多士（与陈省身分享沃尔夫奖）曾经猜测：
