与埃及人在纸草书上书写的习惯不同,两河流域的居民用尖芦管在潮湿的软泥板上刻下楔形的文字,然后将其晒干或烘干,这样制作的泥版文书比纸草书易于保存,迄今已有50万块出土,成为我们了解古代巴比伦文明的主要文献和工具。只是,人们对楔形文字的释读比埃及象形文字要晚,大约在19世纪中期才完成,这有赖于一块叫贝希斯敦的石崖,它座落在今天伊朗西部邻近伊拉克的城市巴赫塔兰郊外。
和罗塞塔石碑一样,贝希斯敦石崖上也用三种文字刻着同一篇铭文,分别是巴比伦文、古波斯文和埃兰文,其中埃兰是古波斯的一个国家,连同它的语言一起消亡了。解破石碑上的巴比伦文的是一名叫罗林森的英国军官,他早年作为一名军校学生被派往印度,在英国的东印度公司任职。23岁那年,罗林森与其他英国军官奉命赴伊朗整编伊朗国王的军队,由此对波斯古迹发生兴趣。他利用古波斯文的知识,释读了楔形文字书写的巴比伦语。
原来,这篇铭文讲的是波斯帝国最负盛名的统治者大流士一世如何杀死国王的继承人、击溃反对者、取得王位的故事,那事发生在公元前六世纪。他的国土横跨亚欧非三大洲,自然也把巴比伦置于波斯的版图之内。值得一提的是,按照希罗多德的说法,大流士是在得知他的军队在著名的马拉松战役中溃败的消息之后去世的,那是他对希腊发动的第一次进攻。不过,即便破解了巴比伦语,对泥版书中数学部分的释读也要等到20世纪三、四十年代才取得突破。
2、泥版书上的根
在那50万块出土的泥版文书中,有300多块是数学文献。我们今天对于巴比伦人的数学了解,便是基于这些材料上的文字。如同前文所介绍的,巴比伦人创造了一套60进制的楔形文字记数体系(用重复的短线或圆圈表示),并把小时和分钟划分成60个单位。同时,还把昼和夜划分成12小时。与古埃及人相比,巴比伦人的数字符号有所不同,一个数处于不同位置可以表示不同的值,这种位置原理是一项突出的成就。稍后,他们甚至把这个原理应用到整数以外的分数。这样一来,他们在处理分数时就不会像古埃及人那样依赖于单位分数了。
比起埃及人来,巴比伦人更擅长算术。他们创造出许多成熟的算法,开方根即是其中的一例。这种方法简单有效,具体步骤如下:为求根号a的值,设为其a(1)近似值,先求出b(1)=a/a(1), 令a(2)=(a(1)+b(1))/2;再求出b(2)=a/a(2),令a(3)=(a(2)+b(2))/2;继续下去,这个数值会越来越靠近根号a,并在其正确值附近震荡。例如,在由美国耶鲁大学收藏的一块泥版书(编号7289)里,根号2的近似值是 1.414213,这是相当精确的估计。
