14世纪末，成吉思汗的后裔、中亚细亚的瘸子帖木儿建立了帖木儿王国，定都撒马尔罕。他本是信仰伊斯兰教的蒙古支族突厥化了部族成员，主要以其野蛮的征服从印度、俄罗斯到地中海的辽阔土地及王朝的文化成就载入史册。帖木儿打着重建蒙古帝国的旗号，所向披靡，直到埃及苏丹和拜占廷皇帝屈服纳贡以后，才返回撒马尔罕。虽然目不识丁，帖木儿却愿意与学者交往，并嗜好下棋，能够与第一流的学者讨论历史、伊斯兰教义和应用科学的各种问题。
1405年，正当帖木尔准备再度出发，率军远征中国（此时元朝早已灭亡），却因病去世了。他的孙子兀鲁伯痴迷于天文学，通过自己的观测，发现了亚历山大的天文学家托勒密的多处计算错误。同时，兀鲁伯还写诗、研究历史和《古兰经》，并且是科学与艺术的积极倡导者和早期保护者。年轻时，他就在撒马尔罕创办了一所高级的教授科学和神学的学校，不久又筹建了一座天文台，使撒马尔罕成为东方最重要的学术中心。
卡西的学术生涯与这位王子息息相关，他曾是一个医生，但他渴望从事数学与天文学的研究。在长期的贫困与彷徨之后，他终于在撒马尔罕找到了一个稳定而体面的职位，那就是在兀鲁伯的宫殿里协助策划开展科学工作。卡西积极参与天文台的修建和仪器的装备，成为王子的得力助手，并且在天文台建成以后又出任了第一任台长。在《天的阶梯》等天文学著作里，卡西论述了星辰的距离和大小，介绍了浑仪等天文仪器，有的是他的独创。当然，历法改革也是不可缺少的。
在给父亲的一封信里，卡西极力称赞兀鲁伯渊博的知识、组织能力和数学才华。信中他还提到当时讨论科学时的自由空气，声称这是科学进步的必要条件。另一方面，兀鲁伯对待科学家非常宽厚，特别谅解卡西对宫廷礼仪的疏忽，以及缺少良好的生活习惯。在还一部以他自己命名的历法书的序言中他提到了卡西之死，“他是一位杰出的科学家，是世界上最出色的学者之一。他通晓古代科学，并推动起发展，他能解决最困难的问题。”
卡西在数学上取得了两项世界领先的成就，一是圆周率的计算，二是给出sin°1的精确值。在古代，对圆周率л的研究和计算，在一定程度上反映了这个地区或时代的数学水平，就如同今天对最大的素数的求取，代表了某个大公司甚或国家计算机研发的先进程度。公元1424年，在中国数学家祖冲之在公元462年把л的精确值算到小数点后7位数之后9个多世纪，卡西终于打破了这项世界记录，即
