л = 4(1 – 1/8 +1/(8·29) - 1/(8·20·6)- 1/(8·29·6·8))2= 3.0883
此外,还有人用到了 和л=4(8/9)^2 = 3.16049的近似值。而在设计面积为2的正方形祭坛的边长时,又需要知道根号2的值。《绳法经》有这样的记载,
根号2 = 1+1 /3+1/(3·4)- 1/(3·4·34)= 1.4124215686
精确到小数点后五位。值得注意的是,这里的表达式和上文л的表达式全部采用了单位分数,这与埃及人的记法完全一致,不知是属于“惊人的巧合”,还是一种传承。
公元前599年,耆那教的创始人摩诃毗罗(又称大雄)出生在比哈尔邦,与比他小36岁的佛教始祖释迦牟尼的出生地颇为邻近。两人还有许多共同点,例如,他们都是部落首领的儿子,都在优越的环境中长大,都是在30岁前后放弃财产、家庭和舒适的生活,离家去过流浪生活并寻找真理。不同的是,(除了妻子以外)释迦牟尼扔下的是襁褓中的儿子,而摩诃毗罗抛弃的是年幼的女儿。耆那教和佛教几乎是同时兴起,都是为了反对吠陀教的繁文缛节和婆罗门至上的种姓制度。
耆那在梵语里的本意是胜利者或征服者,这门宗教认为没有创世之神,时间无尽无形,宇宙无边无际,万物分为灵魂与非灵魂。耆那教的兴趣和原始经典所涉及的范围非常广泛,除了阐明教义以外,还在文学、戏剧、艺术、建筑学等方面作出了重要贡献,也包含了数学和天文学上的基础原理和结论。在公元前5世纪到2世纪一些用普拉克利特方言(比梵文更古老的语言,原意是俗语,梵文即雅语)书写的读物中,出现了诸如圆周长C = 根号10 r,弧长s = 根号(a^2 + 6h^2)等近似计算公式。
相比之下,佛陀认为一切无常,无论是外在事物或个人的身心总体,都在不断变化。因此,它不可能规定诸如祭坛的面积。佛教接纳一切人,不分种姓,不承认人与人之间有任何本质差异。比起耆那教和印度教来,佛教更像是一种哲学观念,尤其在印度。佛教的时间观念也很特别,多少体现出一种数学味道。例如,可能是因为印度一年有三个季节(雨季、夏季、旱季),佛经里把昼夜也各分三个部分,分别是上日、中日和下日,初夜、中夜和后夜。至于年份,则一百年为一世,五百年为一变,一千年为一化,一万两千年为一周。
更有意思的是时间的分割,佛学中大抵以“剎那”为最小时间单位。梵语里有“剎那”和“一念”,一念有90剎那,所谓“少壮一弹指,六十三剎那”。可是,“剎那”的真量,除佛陀外皆不能尽知。于是,有了以下诗歌,
